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前回の答え

まだ見てなかったら、問題からどうぞ。

ケースAは、記事の中に大ヒントが入っていましたね。

上の子&下の子の性別の組み合わせは、男&男、男&女、女&男、女&女の4通りで、それぞれの確率が1/4です。

1人は息子だと分かった時点で女&女の可能性が除外されるので、男&男、男&女、女&男がそれぞれ1/3の確率。つまり、2人とも息子の確率は1/3になります。


ケースBの方は、問題記事のコメント欄にある、ハルオさんのコメントが正解です。


性別と生まれた曜日の組み合わせには、14通りあります。

子供の少なくとも1人が火曜生まれの男と分かった時点で、上の子供と下の子供の組み合わせで可能なのは、以下の通り:
男火&女(7通り)
女&男火(7通り)
男火&男(7通り)
男&男火(7通り)
ただこれでは、2人とも火曜生まれの息子だった場合が2回カウントされています。なので、2人とも息子の組み合わせは7+7-1=13通り。片方だけが息子の組み合わせは14通り。

13/27が答え、という事です。


まず不思議なのは、「もう片方は男か女で、それは半々の確率のはずだから1/2」というのがなぜ間違っているのか。もう1つは、なんで曜日が分かっただけで確率が変わるのか。

実はこの2つ、深い繋がりがあります。


もし、この人の息子を1人、すでにあなたが知っていたとしたらどうでしょう?

その場合は、「もう片方は男か女で、それは半々の確率のはずだから1/2」で合っているんです。これは、もう個人が特定出来ていて、子供2人ともが同じ特徴を持っている可能性が無いからです。


そう、情報が増えると個人を特定出来る、というのがこの問題の本質。

ケースBの計算を見ると、2人とも火曜生まれの息子だという可能性がある事から、最終的な確率が1/2とは少しだけ違ってしまいます。2人とも条件を満たす確率が低ければ低いほど、答えは1/2に近づくわけです。

生まれた日の曜日は、性別とは全く関係無いわけですが、個人を特定するためには有用な情報です。だから確率が変わってくる、ということなんですね。


ところで、この問題を単純な確率の問題として扱うために、いくつか前提がありました。

1.男と女の生まれる確率は半々
2.曜日によって子供が生まれる確率は一緒(どれも1/7)
3.2人目の子供の性別と生まれた曜日は、1人目の性別と曜日とは関係がない

実は、どれも厳密に言うと正しくはないんです(笑)


まず、統計上、出生時の男女比は男の方が少し多いようですね。

曜日の方は調べていないんですが、産婦人科の都合にいくらか左右されるはずなので、どの日も1/7という事はまずないと思います。特に帝王切開の場合には、多い曜日、少ない曜日と言うのが確実にあるでしょう。産婦人科を無視しても、母親のやっている事が曜日によって違うのなら、生まれやすい日、生まれにくい日というのが出てきてもおかしくありません。


でも、3つ目が一番面白い。

男女の産み分けについては、俗説が沢山あるようですが、人によって、場合によって、男に偏る事、女に偏る事、というのは確かにあるようなんですね。それがどういう場合か、というのはまだ調べ途中なんですが…

男を産みやすい、女を産みやすい、というのが親の遺伝情報に組み込まれている場合に一番興味があります。なぜかというと、これは遺伝子が取っている戦略だから。どういった戦略が進化の過程で生き延びるのか、というのは面白い疑問だと思うんですね。


最後に、変な例。

一人っ子政策で、2人目を産んでいいのは最初の子供が女の子だった親だけ、という場合。

「2人子供がいる。息子はいるよ」と言っている人の子供両方が男の子の確率は?

これは簡単。ゼロですね。

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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No title

前者の問題が念頭にあると後者の問題は違和感を覚えますね
「火曜生まれの息子がいる」と言ったあとの問題については感覚的には残りの一人が男か女かの1/2でいいんですよね(重複分の削除が入るから13/27にはなりますが)
実に面白い問題でした

ハルオさん

ケースAも、重複する確率を考えれば解けますけど、上の解法は、ちょっと考え方が違いますね。

情報が増えれば増えるほど、1/2に近づくと言うことでOKです。火曜生まれというと1/7の人に限定されますから、意外と重大な情報です。血液型がAB型、というのとそんなに変わりませんからね。

No title

3問目の答えは、もっと多くないでしょうか?
なぜかと言うと、男火男火だったら彼はきっとこう言うと思うんです。

「僕の息子は二人とも火曜日生まれなんだぜ!」

男火女火のときも同様に台詞がちょっと変わると思います。

はたけさん

お父さんは僕のような人で、全部の情報を明らかにするとは限らないとしてください(笑)
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プロフィール

アシュリー

Author:アシュリー
カリフォルニア州バークリー在住、元スポーツジャンキーのアシュリーです。

今観るスポーツは、アーセナル(サッカー)とグリズリーズ(バスケ)、あとテニス。

専門の物理ネタ以外にも、色々書いていくつもりです。

Twitterをハンドル名Inoueianでやっています。

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