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物理と数学

昨日発せられた、うちの彼女の素朴な疑問。(もう1つあったんですが、これはまたの機会に)

数学が出来ないと、物理は出来ないのか?

結構深い疑問です。


まず最初に、物理学者になる、物理の研究をする人について。

この場合、ある程度数学が出来ることは必要不可欠です。


物理と数学の歴史を見ると、物理の問題がきっかけとなって、数学に進展があった、と言うケースがいくつかあります。

一番メジャーなところで言うと、ニュートンの微積分。

物体の、時間ごとの位置が分かっている場合、その速度はいくらなのか(微分)。時間ごとの速度が分かっている場合、その位置はどこなのか(積分)。力学の問題で必要になったから、数学の道具を編み出した、と言うわけです。


逆に、数学者が、数学的に面白いな、と思って勝手に考え出したものが、物理学で役に立ったりもします。

これの例は群論。これは、元はと言えば、方程式に解があるのかどうかを判断するために考え出された数学の分野でした。それが発展するにつれて、対称性を表すために有用な道具だと分かったんですね。

物理学に群論が使われるようになったのは、20世紀に入ってから。現代物理では、物理法則にどういった対称性があるのか、というのは最重要と言っていいトピックで、特に理論物理をやろうとするなら、ある程度の知識が必要になります。


なんにしろ、理論物理学の研究をするには、数学的な素養が必要となるのは間違いありません。

実験屋さんの場合は、群論などの高等数学の知識は恐らくあまり必要ないでしょう。実験をする人にとって重要なのは多分、大まかな計算が出来る能力。どういった実験に見込みがあるのか、どういった結果が期待出来るのかを考えていないといけませんから。(数学の力というよりは、数字の力、ですね)


というわけで、物理で大学院に入るような人は、全員と言っていいほど数学はそれなりに出来ます。


じゃあ、そもそもなんで物理に数学が使われるかと言うと、1つの理由としては、物理学の実験では不確定要素が少なく、現象を再現しやすいんですね。

エネルギーは何をどうやっても保存されるし、地球の重力の強さは地球の中心からの距離に反比例する。物理学で法則があるとなると、適用範囲の中では100%成立するといって良いようなものなんです。という事は、出来るだけ厳密に、体系的に理論を組み立てたい。そのためには数学が一番有用な道具になるわけです。


これが例えば生物学だったりすると、不確定要素が多く、厳密に守られる法則というのはほとんどありません。人間と一言で言っても1人1人には大きな差があって、同じ実験をしても全然違う反応をしたりします。つまりこれは、生物学を数学で記述しようとしても、ほとんど出来ない、という事。


言い換えると、物理学に数学が使われるのは、物理学が簡単だから。これは冗談じゃなく、本気です。

物理学者の研究対象と言うのは、原子1個だとか、2個だとか、単純なものがほとんどなんです。沢山の要素を含んでいるものを研究する時も、単純な構造を持った結晶や、分子の間に力が働かない気体など、数学的に扱い易いものなんですね。

生物学の例で続けると、生き物を構成している原子の数を数えると20何桁もある数字になります。これを厳密に数学で記述する、と言うのは無謀な試みになるわけです。

物理学者が数学を使うのは、数学が使えるから、なんです。


じゃあ、研究するわけではなく、ただ知識として物理を知りたい、という人の場合はどうなんでしょう?

これは次回に続く…

テーマ : 物理学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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プロフィール

アシュリー

Author:アシュリー
カリフォルニア州バークリー在住、元スポーツジャンキーのアシュリーです。

今観るスポーツは、アーセナル(サッカー)とグリズリーズ(バスケ)、あとテニス。

専門の物理ネタ以外にも、色々書いていくつもりです。

Twitterをハンドル名Inoueianでやっています。

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