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未来から過去へ

時間の矢については、最近本が出たんです。英語ですが。

From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of TimeFrom Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time
(2010/01/07)
Sean Carroll

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昔の映画From Here to Eternity(地上より永遠に、ここよりとわに)にかけて、From Eternity to Here、という題です。時間を逆回しにするとどうなるんだろう、って事ですね。

著者のSean Carrollはカリフォルニア工科大学(Caltech)の教授で、物理のコンセプトをわかりやすく説明する名人なので、英語でも大丈夫という方にはオススメです。まだこの本自体は読んでいませんが、彼の書いた一般相対論の教科書、1時間の講義、ブログなどから、なかなか良い本だと思われます。


じゃ、一昨日の話の続き。

1リットルの容器を半分に分けて、片方に窒素、片方に酸素を同じ量ずつ入れます。それから、容器の真ん中のしきいを取り除きます。

1時間経った後、窒素と酸素の分布を見ると、1時間前には分離されていた事が分からないほど混ざりきっています。


ですが、物理の法則は時間反転に対して対称です。

これは、しきいを取り除いてから1時間経った時の、窒素と酸素の動いている向きを、全部反対にすると(速さは同じ)、逆回しのビデオのように以前の状態を辿っていって、1時間経った時には、片側に窒素、片側に酸素と分離された状態に戻るという事です。

分離した状態はエントロピーが低く、混ざり合った状態はエントロピーが高いので、この時間を逆回しにしたプロセスでは、時間が進むにつれてエントロピーが減っています。これは、熱力学の第二法則(エントロピー増大則)に反しているように見えます。(注1)なんでこんな事が出来るんでしょうか?


まず思い出して欲しいのは、エントロピー増大則は、確率的な法則だという事エントロピーが増える確率は、100%に近いけれど、100%にイコールではないんです。

混ざりきったように見えるトランプをシャッフルしたら、買ったばかりのように順番に並んでいる事や、ごちゃ混ぜになったルービックキューブを20回くらいデタラメに回してみたらきちんと揃う事は、ありえないと言っていいくらい珍しい事です。でも、絶対に起こらないわけじゃありません

窒素と酸素の例で言うと、窒素と酸素が混ざりきっている状態というのは沢山あります。それぞれ、1時間経った後の状態を見てみると、ほとんど全ての場合、窒素と酸素は混じり合ったままです。でも、今は混じっているけれど、1時間経つと窒素と酸素が分離される状態、というのが存在するわけです。


とサラッと書いてしまうと、「ほとんど全て」、って言うのがどれくらい100%に近いのか、確率についてあまり考えた事の無い人には伝わらないと思います。

トランプ52枚として、並び順が何通りあるか考えてみます。最初のカードは、52枚のどれが出てもおかしくないので、52通り。2つ目のカードは、最初に出なかった51枚のうちどれが出てもおかしくないので、51通り…という風に続けて行くと、トランプの並び順は、
52×51×50×…×3×2×1通りあることが分かります。
もうご存知かも知れませんが、これは、52の階乗と言って、52!と書かれることもある数字です。

計算してみると、↓こんな数です。
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
この数字は、68桁あります。ビッグバンから今までの時間を秒で数えても(これは18桁です)、この数にはとても及びません。(注2)

シャッフルしたカードが、たまたま順番に並びかわる確率は、52!分の1。宝くじ一等に当たる確率とは比べものにならないくらい小さい確率です。宝くじに10回くらい連続で当たる確率、です。


これは、52枚のトランプの場合です。窒素や酸素の場合、1リットルに入っている分子の数自体が、23桁あるような数字です。この気体が、1時間経つとひとりでに分離される確率と言うのは、小数点の後に、0が延々と続く数で、0の数を数えてみたら、0の数が何十桁もある、という途方も無く小さい数字になります。(0が何十個もある、ではないですよ。億や兆では済まない数の0が並んでるんです)

だから、時間が普通に進んでいるのなら、1リットルの空気のエントロピーが減る事はまずない、と言っていいわけです。


なんで時間が逆向きならこんな事が起こってもいいのかと言うとそれは、初めの状態が不自然なほど特別だったから、としか言えません。

混じり始めてから1時間後の気体の状態は、単に「窒素と酸素が混じり合った状態」、ではありません。これは、「窒素と酸素を分離した状態から、1時間経って混じり合った状態」という、もっとずっとずっと珍しい状態なんです。

時間を逆向きにした時の状態が、エントロピーが減るように特別に選ばれた状態だったから、エントロピー増大則が破られているわけです。


じゃあ、1時間経った後、全部の分子の動きを正反対にするのではなくて、分子を1つだけ、正反対とはちょっとだけズラしたらどうなるでしょうか。

室温、大気圧の空気の分子は、平均して5ミクロン動くたびに他の分子と衝突するそうです。分子の平均速度は、秒速500mくらいなので、1秒に1億回くらい、1つ1つの空気の分子は衝突を繰り返しています。

分子の動きを少しズラすと、ズラさなければ起こったはずの衝突が起こったり、起こらなかったはずの衝突が起こったり、同じ分子同士の衝突でも、衝突後の動きが変わってしまったりします。1つの分子の動きをズラすだけでも、瞬時に、億単位の数の分子の動きが大きく変わってしまうんですね。

このズレは、最初にズラされた分子にぶつかられた分子、それにまたぶつかられた分子、と連鎖反応でどんどん広がっていきます。1時間も経てば、容器の中のほとんどの分子は、ズラさなかった場合(1時間経つと分離される場合)とは違うところに行かされてしまっています。

1つの分子をズラすだけでも、1時間経つと分離される状態ではなくなってしまうんです。つまりそれだけ、エントロピーが減る状態と言うのは特別だという事です。


なんとも頭のこんがらがる話なんで、どれだけ伝えられたのか疑問ですが…このエントロピー関係の話が、自分の中では熱力学・統計力学と言われる分野の一番面白いところ、です。どうでしたか?


(注1)エントロピーが増えるというのは、閉じた系の場合なので、容器の外から、容器の中に何らかの影響があるのなら、中のエントロピーが減っても全く問題ありません。ただしこの場合、容器の外のエントロピーは増えていて、中と外を合わせた全体のエントロピーを見ると増えています。記事の例では、容器の中と外は完全に隔離されているとしてください。

(注2)言い換えると、混ざったトランプの並び順を見てみると、それはほぼ確実に、人類の歴史で今まで一度も起こったことが無い並び順なんです。面白いでしょ。

テーマ : 物理学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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No title

一連の記事の内容をちゃんと理解したかどうかはわかりませんが、
可能性としては、過去へのタイムトラベルはあり得るわけですね?
ただ、それが、確率的には絶望的にあり得ないほど低いというだけで。

kashさん

タイムトラベルと、今回のシリーズは関係ありません。エントロピーが下がる=時間を遡る、ではないので。

記事中の、物体の動く向きを全部正反対に変えてみたらどうなるだろう、というのはあくまで思考実験です。

No title

時間の矢の話のはずなのに、なぜ時間は前にしか進まないのか、という話が無かったのは問題ですね。タイムトラベルと関係ない、と言い切ってしまうのもまずいかもしれません。

ちゃんとまとめて、もう1つ書くべきだった事を加えると、こうなります。

1.時間が進んでいるのが物理的に分かるのは、エントロピーが増えている事から。

2.でも、時間が進んでいるのにエントロピーが減る事も、わずかの可能性ながらある。

3.現実の世界で、エントロピーが増えているのは、以前の状態が、エントロピーの比較的低い状態だったから。

自分の中でも整理しきれていませんし、この辺りが専門の物理学者の間でも、一致しているとは言えません。(去年、時間とは何か、というお題でエッセイコンテストがあったくらいです。)ただ混乱しただけだったら申し訳ないですが、学問とはそういう物だという事で…

No title

ウィキペディアでエントロピーや熱力学の法則の項を読んでみましたが、同じ事柄を表わすのに表現の仕方が色々あったりして(同値命題?なので学問する上では問題なさそうですけれど)、アシュリーさんの言うように専門家の間でもまだ統一されてなかったりする分野なのかな?と思ったりもします。

1つ質問ですが、エントロピーは(基本的には。例外を除いて)増大し続ける一方なのですか?
ビッグバンから現在に至るまで、エントロピーは増大し続けてるんでしょうか?
「違う。減ったりもします」のであれば、何故に?
(アシュリーさんが記事で挙げた例を除いて、です)

時間の矢、というタイトルから始まった記事だったので、タイムトラベルと関係あるのかな?と安易に連想してしまったのですが、それが見当違いだったとしても驚きはありませんので。
ただ、期待してたのとは違った、というのは事実ですが・・・(汗)。
まぁ、それだけナイーブな問題ということかもしれませんね、タイムトラベルは。

kashさん

エントロピーに関しては、一致しています。Wikipediaに載っているような定義はすべて結局は同じ数値をあらわす事が分かっていますから。エネルギーと一緒で、色々な捉え方があって、どれも結局は同じ、という事です。

>エントロピーは(基本的には。例外を除いて)増大し続ける一方なのですか?

記事に書いた気体の例で言うと、窒素と酸素が混ざりきった状態は、一番ありきたりな状態、つまりこれ以上エントロピーが上がりようがない状態です。均衡状態、とはこのようにエントロピーが最高の状態の事です。

一度均衡状態になると、ごくごくたまにエントロピーが下がって、そのあとまた均衡状態に戻るのを除けば、ずっと均衡状態のままです。この、ごくごくたまに、がどれだけ稀なのかは、この記事に書いた通りです。

>ビッグバンから現在に至るまで、エントロピーは増大し続けてるんでしょうか?

重力の影響を含めた場合のエントロピーに付いては、ちょっと個人的に勉強が足りないので確かな事は言えないんですが、観測でわかる範囲では、エントロピーはずっと増えているようです。(ヘリウムなどの原子核が作られてから、です)

観測でわからない範囲については、全くの謎ですね。問題なのは、どうしてビッグバン当初の宇宙はそんなにエントロピーの低い状態にあったのか、です。


タイムトラベルというからには、人間が時間の流れをコントロールする事が必要なわけですよね?それは、ほとんどの物理学者は、ほぼ確実に無理、と言うと思います。

それがなぜなのか一言でいうと、「現在の状態」(1時間前でもいいです。とにかく、ある特定の時点での物体の状態)と言うのを100%正確に知る事が出来ないからです。これは記事で書いたほうがいいかもしれません。

僕が理論上のことを話しているつもりで、kashさんはそれを読んで実用上の事を考えている、というのが良くありますね(笑)

No title

僕が実用上のことを考えがちなのは、一応経済学んできて(正確にはチョット違いますが)、それがビジネスとして成り立つか?っていう風に考える傾向があるからかな~?と思ったりします。
それと、ただ単にそうであったらいいな~、という夢見がちなとこがあるからなんですが(笑)。

まぁ、タイムトラベルに関しては僕は不可能と思ってないので(今すぐ実現可能と言うつもりもありませんが)、どうしても実用的な方向に考えてしまいます、というのもあります。
というわけで、記事にしてもらえるなら、タイムトラベルについての記事を読んでみたいです。

エントロピーについて、さらに質問。
均衡状態というのは、どうやって判断するんですか?
気体の例だと、これ以上は混ざりようのない、「ありきたり」な状態になれば均衡状態なんでしょうが、出来れば別の例を挙げて説明が欲しいところです。

kashさん

>まぁ、タイムトラベルに関しては僕は不可能と思ってないので(今すぐ実現可能と言うつもりもありませんが)

僕も、絶対無理だから諦めろ、というような事は言いませんし、考えてもいません。証明できる事ではないですから。ただ、可能だと思われるプロセスが、今のところ存在しない、と言う事です。

均衡状態をどう判断するかは、ある程度の時間観測しても、変化がない事で、です。(ちょっとコメント書いてから修正しました)

他の例で言うと、
化学反応が起こっている容器の中で、化学物質の割合が変わらなくなった状態
温度が一定で、熱い部分と冷たい部分に分かれていない状態
水と空気を容器に入れて、水がいくらか蒸発した後、空気中の湿度が一定になった状態
などあります。

No title

はじめまして。

この記事を読んでふと思ったんですが、
SFなどでよくタイムトラベラーは過去の歴史に干渉してはいけないという話が出てきますが、
この世界が確率的にしか捉えられないとすると、
別にタイムトラベラーが何もしなくても、
再び同じ歴史が繰り返される確率は果てしなくゼロに近いですよね。
というより、目の前の世界の時間を単純に巻き戻してしまったら、
彼が元々いた時代の世界は失われてしまいます。
ゲームのセーブデータを削除してしまったように。
それとも、彼のいた時代の世界は別のパラレルワールドとして存在しているのでしょうか。
だとしたら、過去にどんなに干渉しても、
直接的には未来の世界には何の影響もないですよね。
そして、タイムトラベルの度に別のパラレルワールドが生まれてしまいます。
そもそもタイムトラベルという概念は、この世界の構造をどう捉えた上で出てくる概念なんでしょう?
要するに、時間の問題はこの世界の構造そのものに関わってくる問題なので、
空間を移動するのと同じ意味で時間を移動することはできないと思います。
話をややこしくしていたら、すいません。

弘毅さん

はじめまして。

まず、人間の実験で、世界の状態が確率的にしか捉えられない、という事と、原理的に、全ての時間での世界の状態は一義的に決まっている(決定論)、という事の両方が正しい可能性もあります。このシリーズは基本的にニュートン力学を想定して書きましたが、ニュートン力学では、全ての物体の状態が100%の精度で分かれば、これらの物体の過去と未来の状態は全て100%の精度で分かります。逆に言うと、人間の実験では、全ての物体の状態が100%の精度で分からないために、確率的要素が入り込む熱力学・統計力学が必要なわけです。

ニュートン力学より正しいとされる量子力学でも、この図式は変わりません。ある時点での世界の状態を表す波動関数が100%の精度で分かった場合、その前と後の波動関数は100%の精度で分かります。ここでも問題なのは、100%の精度で波動関数を知ることが人間には出来ない事です。

以上のような事が本当に成り立つのだとすれば、世界の時間を巻き戻して、もう1度やり直すと、全く同じ事が起きます。そしてこの記事で書いたように、過去の状態を忠実に再現するのではなくて、少しでもズラせば、かなり違う世界になる可能性があります。

なので、タイムトラベラーが過去に干渉するかしないかでは、未来の世界の状態はちゃんと別のものになります。


タイムトラベラーが干渉出来る過去、と言うのはそもそも、トラベラー自身の過去ではありえませんよね。自分を生む前の母親を殺す、などという事をしなくても、少しでも自分が生まれる前の世界の状態をズラせば、自分が生まれない世界になる可能性が高いですから。(少しでも状態が違った場合、父親のある特定の精子と、母親のある特定の卵子から、子どもが生まれる、という可能性はとても低いです)

生まれた後でも、ちょっとした出来事に左右されて、トラベラーの発達の軌道は大きく変わるわけです。

ですから、トラベル出来る過去、つまり実際にそこの人や物とインタラクト出来るような過去は、すでに違う世界の「過去」と考えるのが妥当ではないでしょうか。タイムトラベルするたびに、パラレルワールドが出来る、と言う見方には異論なしです。

No title

均衡状態についての質問です。

お風呂(バスタブに溜めた湯)の場合、エントロピーの増減はどうなるんでしょうか?

湯を溜めてしばらく放置すると上側が熱くなって下側が冷たくなりますよね?
その状態だと、エントロピーは低いってことですよね?
で、ずっとほっといて湯が冷めて水になった時、均衡状態にある、って感じでしょうか?

熱力学の法則なのに、熱が逃げたらエントロピーが増えてることになる、ってことであれば、その辺が(あくまで僕個人の)感覚的に理解しにくいところですね・・・。

No title

わざわざ丁寧な返信をいただきありがとうございます。

残念ながら量子力学も統計力学も分からないので正確には理解できませんが、
世界の状態は一義的に決まっているという仮定で時間を巻き戻しておきながら、
時間を進めるときには世界の状態が確率的にしか捉えられないと考えるのは矛盾していました。

どうも理解が曖昧なので、勉強しときます。

kashさん

一見単純そうで複雑な問題ですね(笑)お風呂のお湯だけではなく、風呂場の空気と浴槽も含めないと、閉じた系としては考えられません。(お湯から熱が逃げているので)

お風呂の場合、入れてすぐの時は、お湯は全体に温度が高くて、空気と浴槽は温度が低いわけですよね。これが、一番エントロピーの高い低い状態のはずです。

上側が熱くなって下側が冷たくなった状態は、下のほうのお湯と浴槽がほぼ同じ温度になっているのだと思います。でもまだ、上の方のお湯と空気が均衡状態になっていないので、まだエントロピーは上がりきっていません。

空気と水と浴槽が全て同じ温度になった時に、やっと均衡状態になります。

エネルギーの出入りがある系(お湯)だけを見ていると、途中でエントロピーが減っているように見える事があります。生き物は良い例で、周りからエネルギーを取り込むことで、均衡状態に向かってしまうことを防いでいます。

「熱力学の法則なのに」の部分で、kashさんがどういう事を思っていたのかちょっと分かりませんでした。

弘毅さん

量子力学が、確率的だとする見方も一応あります。(コペンハーゲン解釈)アインシュタインの、「神はサイコロを振らない」という言葉はこの解釈に反発したものでした。

この辺の事をもう少し調べるとすると、量子力学の解釈、観測問題、がキーワードです。

No title

>お風呂の場合、入れてすぐの時は、お湯は全体に温度が高くて、空気と浴槽は温度が低いわけですよね。これが、一番エントロピーの高い状態のはずです。

えっと、、、均衡状態の時がエントロピーが最も高い状態、なんですよね?
上記の場合が1番エントロピーが高いんですか?

ということは、お風呂の場合、エントロピーは最初高くて、いったん低くなり、また高くなる、ってことですか?

>「熱力学の法則なのに」の部分で、kashさんがどういう事を思っていたのかちょっと分かりませんでした。

そんなに深い意味はなくて、熱とエントロピーの関係を、単純に比例関係とイメージしてるだけです。
一方が値が高くなったら、それに比例してもう一方の値も高くなる、みたいな。

でも、物理の世界では(物理の世界でも)反比例の関係もよくありますよね。

ただ単に、僕がそれを念頭に置けなかっただけです(汗)。

kashさん

混乱させてすいません、書き間違いです。最初はエントロピーが低くて、どんどん高くなって均衡状態になる、です。

お風呂の問題で考慮しているエントロピーは、お風呂のエントロピーではなくて、(お風呂+空気+浴槽)のエントロピーです。この3つを含めた系からは、熱は逃げていません。(説明したい現象は、逃げていないと仮定しても現れます)

実は大体の場合、熱い方がエントロピーが上がりますが、上の理由から、お風呂の問題とはあまり関係がありません。(お風呂+空気+浴槽)で考えると、平均温度は変わっていませんから。
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プロフィール

アシュリー

Author:アシュリー
カリフォルニア州バークリー在住、元スポーツジャンキーのアシュリーです。

今観るスポーツは、アーセナル(サッカー)とグリズリーズ(バスケ)、あとテニス。

専門の物理ネタ以外にも、色々書いていくつもりです。

Twitterをハンドル名Inoueianでやっています。

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