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パズルの答え

問題を見てない方は、こっち記事の一番下を見てください。
まず答えだけ言ってしまうと、3人です。

どうやって3人だと分かるのか、
数学の「グラフ理論」的な答えを下に書きます。

と言っても、
いつものブログと同じくらいしか堅苦しくないんで心配しないで下さい(?)


まず招待された人数は8人なんで、8個の点を書いて、1人1人を表すことにします。

1

一応、結婚してる4組を囲って置きました。
線が増えてこんがらがるんで、今後はこの枠は書きません。
上下左右で1組ずつ夫婦になってる、と覚えといてください。


自分とは握手できないし、夫婦同士でも握手はしてない、って事なので、
握手出来る相手の数は、(8-2)=6人です。
つまり、握手した回数は、0、1、2、3、4、5、6回のうちどれか。7通りです。

B子さんの言った事を思い出すと、彼女を除いた7人は、
みんなそれぞれ違う回数握手をしたんでした。

7人で7通りって事は、
一回も握手しなかった人が1人、1回握手した人が1人、2回握手した人が1人...
って言う風になってたわけ。


これだけじゃ、まだまだB子さんが何回握手したのか分かりません。
上の図に、握手した人の点を繋ぐ線を引いてみましょう。

まず、6回握手した人が1人いるのが分かってます。
どれでもいいんですが、これを上の左側の人にします。

2

6本線を引いてみて気付くのは、まだ1本も線が引かれてないのは、
6人と握手した人の夫(か妻)だけになってる事。

じゃあ、1回も握手して無いって人は、この人でしかありえません。
上の2人は、これでもう決まりです。
この2人に繋がる線を増やしたり減らしたりは出来ません。


じゃあ次に、5人と握手した人の線も引きます。これは、右上の人って事で。

3

ここでまた気付くのは、5人と握手した人の夫/妻だけが、1人としか握手してない事。
ちょうど1回握手した人、って言うのはこの人に違いありません。
これで右の2人も固まりました。


パターンはもう見えてると思いますが(笑)続けます。
右下の人が、ちょうど4人と握手してる人だとして、線を引きますね。

4

この人の夫/妻が、ちょうど2回握手した人ですね。


ここで、残った左側の夫婦を見てみましょう。

2人とも、3回ずつ握手してます。
と言う事は、これがA男さんとB子さん。

B子さんは3回握手していて、
B子さん以外の7人は、本当にそれぞれ違う回数握手をしてます。

1本でも線を増やしたり減らしたりしたら、
7人がそれぞれ違う、って言うのは成り立たなくなります。
試してみてください。


この問題、夫婦が何組でも答えはちゃんと出ます。
n組の夫婦がいた場合、B子さんは何回握手したのか?
そんなに難しくないですが、言わないでおきます。

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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No title

お察しの通り、僕の解き方はこれです。
(なので、正方形をずらして解いたというのは、グラフ理論的にはアリかもしれませんが、言葉の厳密さに欠けますね。単純に長方形や三角形もあるのを見落としてました。すいません)

アシュリーさんは最初からこの解答を用意していたのか?
僕はn組の場合よりも、そっちの方が気になります(笑)。

kashさん

これが最初に考えていた解です。
で、kashさんの解き方がこれだとは思いませんでした(笑)
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プロフィール

アシュリー

Author:アシュリー
カリフォルニア州バークリー在住、元スポーツジャンキーのアシュリーです。

今観るスポーツは、アーセナル(サッカー)とグリズリーズ(バスケ)、あとテニス。

専門の物理ネタ以外にも、色々書いていくつもりです。

Twitterをハンドル名Inoueianでやっています。

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