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問題です

誕生日に晴れて、ちょっとネジ外れてました。
(シアトルで11月の晴れの日数は平均3日)

ネジの外れた頭で何を考えてたかって言うと...


夕方にお茶を飲んだ時、値段が$3.62でした。
$4.02払って、40セントお釣りをもらったんですけど
これが最善策だったのかなぁ?と気になって、
長時間コンピュータで色々計算してたんです(笑)

アメリカで普通に流通してるコインは、
ペニー(1セント)、ニッケル(5セント)、ダイム(10セント)、クォーター(25セント)の4種類。

この際お札の数は無視して、
払うコインの数と、お釣りで戻ってくるコインの合計を出来るだけ減らしたい、
って事にします。

実際のように$4.02払った場合、
払ったコインが2枚(1セント×2)で、お釣り3枚(25+10+5)、
合計5枚行き来する事になります。

そこで問題。


まず、$4.02払うのは最善策だったかどうか?

最善策だったとしたら、他に同じ枚数で済む方法はあるか?

最善策じゃなかったとしたら、これより良い方法はなに?


長時間計算してたのは、もちろんこの問題だけじゃなくて、
もっと一般化した問題を色々ですよ。

例えば、お客も店員も、常に最善の出し方をするとして、
買い物1回に平均何枚コインが行き来するのか、とか。

これはアメリカだと4.7枚、日本(50円以下)だと5枚、でした。


あと、実際には無い硬貨の種類の組み合わせなんかも調べてみて、
どういうのが効率がいいのかなぁ、と。

0セントから99セントまで、お釣りなしで払う場合、
4種類で一番効率がいいコインの組み合わせは、1、5、18、25か、1、5、19、25でした。

これの問題は、人間に優しくない事(笑)
コンピュータなら最善の出し方をすぐに計算できますけど、
41セントをどう出すのか、とか、人間には即答できませんから。


と言うわけで、今度暇があったら、
人間に出しやすいのに限って調べてみようかと思います。

とことんどうでもいい話かと思われそうですけど、
一応、数学の組合せ論って言う分野の問題です。
この分野で他にも気になる事があるんで、
ちょっと数学の教授にメールしてみるかな?

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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No title

誕生日おめでとうございます。

記事の問いへの回答、
丁度払う。

一般解は深く考えなくてよい。
価格設定は色々練られてるから。

と、僕は思います。

kashさん

ありがとうございます。

考えてくださいよ(笑)
一般解じゃなくて、$3.62の場合の話です。

追加

あ、そうそう。
値段が良く考えられてたら、
62セントが端数になるような値段には絶対になりません(笑)
だから、考えられてない、と思うんですね。少なくともアメリカでは。

No title

5枚の移動が最小になると思います、ちょうど払うのが、最善策でないでしょうか? キャッシャーがま対応できるぎりぎりの算数だからです。 

$5ドル払って、クォーター1枚、ダイム1枚、ペニー3枚返してもらうのは、ありかもしれませんが、種類が多いのは、キャッシャーが間違えるリスクを増やします。 それなら、$4.12で、クォーターが2枚返してもらうのもありかもしれませんが、ニッケルになってくるかもしれません。

アメリカでは、どれだけ少ないコインが戻ってくるかが大事だと思います。

あるいは、いつも通う店とかなら、$4ドルでおつりをあげちゃうとかも手です。



No title

50セント硬貨+10+1+1=62

これだと4枚で済みます。
が、
問題ではハーフのことが明示されてないので
使っていいのか迷いました。

問題に従うのなら、5枚が最善だと思います。

価格については、小売りは少しでも多くの儲けを出したいというのがネックになってるのではないか、と。

LFMさん

小銭だけ見て、0セント、2セント、12セント、62セント払うと、
それぞれ5枚の交換になる、って事で正解です。

kashさんのやりとりでも思うんですが、
なんか自分の意図が伝えられなかったような気がします。

僕が思ってるのは、
「毎回完璧に払いたいけど、どうしたらいいんだろう?」
っていう実用的な事じゃなくて、
あくまで「数学の問題として」、どうすれば枚数を減らせるんだろう?
って事なんです。

実生活では、自分の持ってる小銭を出来るだけ減らせるように払います。

kashさん

ハーフダラーは、アメリカのコインで一番のレア物です。
最近4、5年で見たのは1枚だけで、机に大事にしまってあります(笑)
だから、「普通に流通」してませんし、使えない、と言う事で。

ありだとしたら、12セント、62セント払うと4枚交換で済みますね。

アメリカのセント単位の価格設定は、
ティップがあるお店は特に、ほとんど気にしなくていいのが現状です。
(でも上のコメントにも書いたように、
これは実際問題として考えてたわけじゃないんです)

No title

おおざっぱに考えましたけど、
1、3、7、24
ではないか、と。

kashさん

「人間に出しやすいの」って言うのをもうちょっと厳密に言うと、
貪欲法(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%AA%E6%AC%B2%E6%B3%95
って言うのが使えるようにしたいんですね。

例えば、28ちょうど払うときは、出来るだけ大きいコインを順々選んでいって、
{24、3、1}って払うのが貪欲法で、
これがちょうど払う時の最善策になるようにしたい、って事です。

kashさんの組合せは貪欲法が使えるように見えますし、
全体の効率で言ってもいい線行ってる気がします。
コンピュータで調べるまで待っててください(笑)
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プロフィール

アシュリー

Author:アシュリー
カリフォルニア州バークリー在住、元スポーツジャンキーのアシュリーです。

今観るスポーツは、アーセナル(サッカー)とグリズリーズ(バスケ)、あとテニス。

専門の物理ネタ以外にも、色々書いていくつもりです。

Twitterをハンドル名Inoueianでやっています。

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